Question

在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如

5

3

， 

2 3

 ， 

2

3 +1

一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

5

3

=

5× 3

3 × 3

=

5

3

3

 ，

2 3

=

2×3 3×3

=

6

3

，

2

3 +1

=

2×( 3 -1)

( 3 +1)( 3 -1)

=

2( 3 -1)

( 3 )2-12

=

3

-1，
以上这种化简的方法叫做分母有理化．

2

3 +1

还可以用以下方法化简：

2

3 +1

=

3-1

3 +1

=

( 3 )2-12

3 +1

=

( 3 +1)( 3 -1)

3 +1

=

3

-1
（1）用不同的方式化简

3

10 + 7

（2）化简：

1

3 +1

+

1

5 + 3

+

1

7 + 5

+…

1

2n+1 + 2n-1

．

Answer 1

考点：分母有理化

专题：阅读型

分析：（1）利用材料中所给的方法求解即可，
（2）利用分母有理化的方法求解，注意消项．

解答：解：（1）方法一：

3

10 + 7

=

3( 10 - 7 )

( 10 + 7 )( 10 - 7 )

=

10

-

7

，
方法二：

3

10 + 7

=

( 10 )2-( 7 )2

10 + 7

=

( 10 + 7 )( 10 - 7 )

10 + 7

=

10

-

7

，
（2）

1

3 +1

+

1

5 + 3

+

1

7 + 5

+…

1

2n+1 + 2n-1

=

3 -1

2

+

5 - 3

2

+

7 - 5

2

+…

2n+1 - 2n-1

2

=

2n+1 -1

2

．

点评：本题主要考查了分母有理化，解题的关键是正确掌握分母有理化的方法．