Question

3．求函数y=x+$\sqrt{-{x}^{2}+10x-21}$的最值．

Answer 1

分析 首先求出不等式-（x-5）²+4≥0的解集，进而得出x=5时以及x=3或7时分别求出函数最值即可．

解答 解：∵y=x+$\sqrt{-{x}^{2}+10x-21}$
=x+$\sqrt{-（x-5）^{2}+4}$，
-（x-5）²+4≥0，
∴如图所示：可得不等式的解集为：3≤x≤7，
故x=5时，y有最大值为：5+2=7，
当x=3或7时，y有最小值为：3．

点评 此题主要考查了无理函数的最值，求出x的取值范围是解题关键．