Question

16．如图 在△ABC中，∠B=90° AB=12cm，BC=24cm，动点P从点A开始沿边AB向B以2cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向C以4cm/s的速度移动． 如果P，Q分别从A，B同时出发 那么△PBQ的面积S随出发的时间t如何变化？写出函数关系式．并指出几秒后△PBQ的面积最大，最大面积是多少？

Answer 1

分析 根据两点移动速度以及移动方向得出BP以及BQ的长，进而得出S与t的函数关系式，根据函数的性质求出最值即可．

解答 解：∵动点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动．动点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，
∴设t秒时，△PBQ的面积为S，根据题意得出：
S=$\frac{1}{2}$PB×BQ=$\frac{1}{2}$（12-2t）×4t=-4t²+24t（0≤t＜6）．
因为S=-4t²+24t=-4（t-3）²+36
所以，3秒后△PBQ的面积最大，最大面积是36cm²．

点评 此题主要考查了二次函数的实际应用，根据面积关系得出函数关系式是解题关键．