下列三个结论中正确的是( )A．2＜$\sqrt{6}$＜$\root{3}{7}$B．2＜$\root{3}{7}$＜$\sqrt{6}$C．$\root{3}{7}$＜2$＜\sqrt{6}$D．$\root{3}{7}$＜$\sqrt{6}$＜2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．下列三个结论中正确的是（　　）

A．

2＜$\sqrt{6}$＜$\root{3}{7}$

B．

2＜$\root{3}{7}$＜$\sqrt{6}$

C．

$\root{3}{7}$＜2$＜\sqrt{6}$

D．

$\root{3}{7}$＜$\sqrt{6}$＜2

分析先比较2和$\sqrt{6}$、2和$\root{3}{7}$，再比较$\sqrt{6}$和$\root{3}{7}$，即可得出答案．

解答解：∵2=$\sqrt{4}$＜$\sqrt{6}$，$\sqrt{6}$=$\root{6}{216}$，$\root{3}{7}$=$\root{6}{49}$，2=$\root{3}{8}$
∴$\root{3}{7}$＜2＜$\sqrt{6}$，
故选C．

点评本题考查了实数的大小比较的应用，能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键．

练习册系列答案

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9．

问题提出：如图，已知：线段AB，试在平面内找到符合条件的所有点C，使∠ACB=30°．（利用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路：先作出等边三角形AOB，然后以点O 为圆心，OA长为半径作⊙O，则优弧AB上的点即为所要求作的点（点A、B除外），根据对称性，在AB的另一侧符合条件的点C易得．请根据提示，完成作图．
自主探索：在平面直角坐标系中，已知点A（3，0）、B（-1，0），点C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为（0，2+$\sqrt{7}$）或（0，-2-$\sqrt{7}$）．

10．如图是一个数值运算程序，当输入值为-1时，则输出的数值为（　　）

7．对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下：a*b=$\frac{{\sqrt{a+b}}}{a-b}$（a+b＞0），如：3*2=$\frac{{\sqrt{3+2}}}{3-2}=\sqrt{5}$，那么15*（6*3）=$\frac{2}{7}$．

14．

请在所给网格中按下列要求操作：
（1）在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（-2，3），B点坐标为（4，3），C点坐标为（0，-3）；
（2）求△ABC的面积；
（3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．

4．

如图，在△ABC中，已知∠ACB=90°，AB=10cm，AC=8cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿线段AB向点B运动．在运动过程中，当△APC为等腰三角形时，点P出发的时刻t可能的值为（　　）

8．

如图，若点C是AB的黄金分割点，AC＞BC，AB=2，则AC的长为1.24（结果精确到0.01）．

9．【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sinα=$\frac{1}{3}$，求sin2α的值．
小娟是这样给小芸讲解的：
如图1，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，所以∠ACB=90°．设∠BAC=α，则sinα=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{1}{3}$．易得∠BOC=2α．设BC=x，则AB=3x，则AC=$2\sqrt{2}$x．作CD⊥AB于D，求出CD=$\frac{2\sqrt{2}x}{3}$（用含x的式子表示），可求得sin2α=$\frac{CD}{OC}$=$\frac{4\sqrt{2}}{9}$．
【问题解决】已知，如图2，点M，N，P为⊙O上的三点，且∠P=β，sinβ=$\frac{3}{5}$，求sin2β的值．

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