Question

如图所示，AB=AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连结ED、BE．
（1）求证：BE⊥AC；
（2）求证：BD=DE；
（3）如果BC=6，AB=5，求BE的长．

Answer 1

考点：圆周角定理,等腰三角形的性质

专题：

分析：（1）由AB为⊙O的直径，则可得∠AEB=∠CEB=90°，即可得：BE⊥AC；
（2）首先连接AD，由三线合一的知识，易证得BD=DE；
（3）由三角形的面积可得：AC•BE=AD•BC，继而求得答案．

解答：证明：（1）∵AB是直径，
∴∠AEB=∠CEB=90°，
即AE⊥AC；

（2）连结AD，
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∵AB=AC，
∴CD=BD，
∴BD=DE；

（3）由（2）可知：BD=

1

2

BC=3，AB=AC=5，
∴AD=4，
∴AC•BE=AD•BC，
∴5×BE=6×4，
∴BE=

24

5

．

点评：此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．