Question

如图，直线y=-x-2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax²+bx+c的顶点为A，且经过点B．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）作直线BC∥x轴，交抛物线于点C，求线段BC的长．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的性质

专题：计算题

分析：（1）先确定B（0，-2），A（-2，0），由于点A为顶点，则可是顶点式y=a（x+2）²，然后把B点坐标代入求出a即可；
（2）由于直线BC∥x轴，则C点坐标为-2，把y-2代入（1）中的解析式得到C点的纵坐标，然后计算BC的长．

解答：解：（1）令x=0，得y=-2，
∴B（0，-2），
令y=0，得x=-2，
∴A（-2，0），
设二次函数的解析式为y=a（x+2）²，
把B（0，-2）代入得4a=-2，解得a=-

1

2

，
∴抛物线的解析式为y=-

1

2

（x+2）²=-

1

2

x²-2x-2；

（2）令y=-2，得-

1

2

（x+2）²=-2，
解得x₁=-4，x₂=0，
∴BC=4．

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．