Question

已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2．试求：x²-（a+b+cd）x+（a+b）²⁰⁰⁷+（-cd）²⁰⁰⁷的值．

Answer 1

考点：代数式求值,相反数,绝对值,倒数

专题：

分析：根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b=0，乘积是1的两个数叫做互为倒数可得cd=1，根据绝对值的性质求出x，然后代入代数式进行计算即可得解．

解答：解：∵a、b互为相反数，
∴a+b=0，
∵c、d互为倒数，
∴cd=1，
∵x的绝对值等于2，
∴x=±2，
当x=2时，x²-（a+b+cd）x+（a+b）²⁰⁰⁷+（-cd）²⁰⁰⁷
=2²-2（0+1）+0²⁰⁰⁷+（-1）²⁰⁰⁷
=4-2+0-1
=4-3
=1；
当x=-2时，x²-（a+b+cd）x+（a+b）²⁰⁰⁷+（-cd）²⁰⁰⁷
=（-2）²-（-2）×（0+1）+0²⁰⁰⁷+（-1）²⁰⁰⁷
=4+2+0-1
=6-1
=5，
综上所述，代数式的值为1或5．

点评：本题考查了代数式求值，主要利用了相反数的定义，倒数的定义和绝对值的性质，熟记概念是解题的关键．