题目内容
x3（y-z）+y3（z-x）+z3（x-y）
考点：因式分解
专题：
分析：首先将原式添项，进而重新分组，进而利用立方差公式以及提取公因式法分解因式即可．
解答：解：x3（y-z）+y3（z-x）+z3（x-y）
=x3（y-z）+y3（z-x）-z3（y-z）-z3（z-x）
=（x3-z3）（y-z）+（y3-z3）（z-x）
=（x-z）（y-z）（x2+xz+z2）-（x-z）（y-z）（y2+yz+z2）
=（x-z）（y-z）（x2+xz-y2-yz）
=（x-z）（y-z）[（x-y）（x+y）+（x-y）z]
=（x-y）（x-z）（y-z）（x+y+z）．
=x3（y-z）+y3（z-x）-z3（y-z）-z3（z-x）
=（x3-z3）（y-z）+（y3-z3）（z-x）
=（x-z）（y-z）（x2+xz+z2）-（x-z）（y-z）（y2+yz+z2）
=（x-z）（y-z）（x2+xz-y2-yz）
=（x-z）（y-z）[（x-y）（x+y）+（x-y）z]
=（x-y）（x-z）（y-z）（x+y+z）．
点评：此题主要考查了因式分解法的应用，正确进行添项以及利用立方差公式分解因式是解题关键．
练习册系列答案
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