Question

4．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC各个顶点的坐标分别为O（0，0），A（6，0），B（4，4），C（2，3），求这个四边形OABC的面积．

Answer 1

分析 首先将四边形OABC分割成两个三角形和一个梯形，利用点的坐标，求出各个线段的对应长度，进而求出面积．

解答 解：分别过点C、B作CD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足分别为D、E，如下图：

∵O（0，0），A（6，0），B（4，4），C（2，3），
∴OD=2，DE=2，AE=2，CD=3，BE=4，
S_{四边形OABC}
=S_△OCD+S_梯形CDEB+S_△ABE
=$\frac{1}{2}$×OD×CD+$\frac{1}{2}$×（CD+BE）×DE+$\frac{1}{2}$×AE×BE
=$\frac{1}{2}$×2×3+$\frac{1}{2}$（3+4）×2+$\frac{1}{2}$×2×4
=3+7+4
=14．
答：四边形OABC的面积为14．

点评 题目考查了直角坐标系中图形面积的求解，解决此类问题关键是将不规则图形分割成可以求解的图形，另外需要注意运算的正确性．