Question

如图，AD是△ABC的中线，BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F．求证：BE=CF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：易证BD=CD，即可证明△BDE≌△CDF，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题．

解答：证明：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△BDE和△CDF中，

∠BED=∠CFD=90° ∠BDE=∠CDF BD=CD

，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴BE=CF．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BDE≌△CDF是解题的关键．