题目内容

如图，直线AB、CD相交于点O，∠EOD=∠BOF，∠AOE与∠COF相等吗？为什么？
考点：对顶角、邻补角
专题：
分析：由∠EOD=∠BOF，可得∠DOF=∠BOE，再利用邻补角的定义得出∠AOE=∠COF．
解答：解：相等，
∵∠EOD=∠BOF，
∴∠DOF=∠BOE，
∵∠AOE=180°-∠BOE，∠COF=180°-∠DOF，
∴∠AOE=∠COF．
点评：本题主要考查了对顶角及邻补角，解题的关键是熟记邻补角的定义．
练习册系列答案
相关题目
【材料阅读】如图（1），已知点A、B是直线l同侧的两点，点P在直线l上，问点P在何处时，才能使PA+PB最小？
作法：以直线l为对称轴作点A的对称点A′，连接A′B，交直线l于点P，则点P为满足条件的点．
证明：在直线l上任取另一点Q，连接PA、QA、QB．
∵点A与A′关于直线l成轴对称，点P、Q在直线l上
∴PA=PA′，QA=QA′．
∵QA′+QB＞A′B，
∴QA+QB＞A′B
即QA+QB＞A′P+BP，
∴QA+QB＞AP+BP．
∴PA+PB最小．
【方法应用】如图（2），Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=2，点D是斜边AC的中点．点P在AB上，则点P在何处时，才能使PC+PD最小？请在图（2）中画出点P的位置（保留痕迹，不要求证明），并直接写出PC+PD的最小值．
【问题解决】如图（3），已知∠ABC=45°，点O是∠ABC内一点，且OB=
2
．点M、N分别在AB和BC上，则点M、N分别在何处时，才能使OM+MN+NO最小？请在图（3）中画出点M、N的位置（保留痕迹，不要求证明），并直接写出OM+MN+NO的最小值．
解方程：
0.04x+0.09
0.05
-
0.3x+0.2
0.3
=
x-5
2
．
某乒乓球俱乐部有10块训练场地对外出租，当每块场地每小时租金10元时，场地可全部租出；若每块场地每小时租金提高2元，则会减少1块场地租出；同时租出去的每块场地每小时需要支付各种费用2元，设每块场地每小时租金提高x（元），乒乓球俱乐部每小时的利润为y（元）．
（1）求出y（元）与x（元）的函数关系式；
（2）每块场地每小时租金提高多少时，乒乓球俱乐部每小时的利润最大？最大利润是多少？
解不等式组：
3-x＞0
5x+1
2
+1≥
2x-1
3
．
解方程组：
x+y=4
y+z=1
2x-y+z=-3
．
计算：
x-2
2x+3
÷
3x-6
2y
．
学完分式的运算后，我们通过这样一道题：计算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
．
特殊探究：
（1）通过观察：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，那么
1
4×5
可以拆成的两个分数的差为
 
；
（2）
1
2013×2014
可以拆成的两个分数的差为
 
；
归纳计算：
（1）
1
n(n+1)
可以拆成的两个分式的差为
 
；
（2）通过以上探究计算：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…．
拓展应用：
请将算式中的
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
 
第n项填写在空白处．当算式的值为
8
17
时，n的值为
 
．
如图，AD是△ABC的中线，BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F．求证：BE=CF．

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