Question

11．已知a（a-2）-（a²-2b）=-4．求$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{-2-ab}$的值．

Answer 1

分析 由a（a-2）-（a²-2b）=-4整理可得a-b=2，代入$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{-2-ab}$=$\frac{（a-b）^{2}+2ab}{-（2+ab）}$整理后约分可得．

解答 解：由a（a-2）-（a²-2b）=-4得：a²-2a-a²+2b=-4，
整理，得：a-b=2，
∴$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{-2-ab}$=$\frac{（a-b）^{2}+2ab}{-（2+ab）}$
=$\frac{4+2ab}{-（2+ab）}$
=$\frac{2（2+ab）}{-（2+ab）}$
=-2．

点评 本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式和将完全平方公式灵活变形是解题的关键，同时也考查了整体代入的思想．