题目内容

3．如图，A，B，C是同一平面内的三点，且A与B距离为5，B与C距离为6，A与C距离为8，直线l经过点A，且可以绕点A转动，点P是直线l上的任意一点．
（1）若直线l与线段BC有交点，在图1中画出使BP+PC取最小值的点P，并写出BP+PC的最小值；
（2）如图2．
①若图中表示的是直线l的一个确定的位置，画图表示线段BP长度最小的位置，并说明理由；
②当直线l绕点A转动时，设点B到直线l的距离的最大值为m，直接写出m的值．

分析 （1）根据线段公理即可求解；
（2）①根据垂线段最短即可求解；
②点B到直线l的距离的最大值即为A与B距离；依此即可求解．

解答 解：（1）如图1，BP+PC的最小值是BC=6；

（2）①如图2，理由：垂线段最短；

②m的值为AB=5．

点评 考查了线段的性质，关键是熟悉两点之间线段最短，垂线段最短的知识点．

练习册系列答案
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11．在直线y=-x+4032的图象上有点P1、P2、P3…、P2014，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、P2014分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个长方形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、S2014，则S1+S2+S3…+S2014=（　　）
A．8056B．8050C．8054D．8052
12．如图，△A1OB1是边长为1的等边三角形，将其以原点O为中心在原点两侧进行位似变换，得△A2OB2，二者的位似比为1：2，将△A2OB2以x轴为对称轴进行轴对称变换，得△A3OB2再原点O为中心在原点两侧进行位似变换，得△A4OB3，二者的位似比为1：2，按此规律．则点A2016的坐标为（$\frac{1}{2}$×4504，$\frac{\sqrt{3}}{2}$×4504）．
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15．若tan40°=a，则tan50°=（　　）
A．$\frac{1}{a}$B．-aC．aD．2a
12．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，下列说法中不正确的是（　　）
A．函数值y随x的增大而减少B．kb＜0
C．当x＜1时，y＞0D．k+b＜0
13．设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，那么就说y是x的函数，记作y=f（x）．在函数y=f（x）中，当自变量x=a时，相应的函数值y可以表示为f（a）．
例如：函数f（x）=x2-2x-3，当x=4时，f（4）=42-2×4-3=5在平面直角坐标系xOy中，对于函数的零点给出如下定义：
如果函数y=f（x）在a≤x≤b的范围内对应的图象是一条连续不断的曲线，并且f（a）．f（b）＜0，那么函数y=f（x）在a≤x≤b的范围内有零点，即存在c（a≤c≤b），使f（c）=0，则c叫做这个函数的零点，c也是方程f（x）=0在a≤x≤b范围内的根．
例如：二次函数f（x）=x2-2x-3的图象如图1所示．
观察可知：f（-2）＞0，f（1）＜0，则f（-2）．f（1）＜0．所以函数f（x）=x2-2x-3在-2≤x≤1范围内有零点．由于f（-1）=0，所以，-1是f（x）=x2-2x-3的零点，-1也是方程x2-2x-3=0的根．
（1）观察函数y1=f（x）的图象2，回答下列问题：
①f（a）•f（b）＜0（“＜”“＞”或“=”）
②在a≤x≤b范围内y1=f（x）的零点的个数是1．
（2）已知函数y2=f（x）=-$\sqrt{3}{x^2}-2\sqrt{3}（a-1）x-\sqrt{3}（{a^2}-2a）$的零点为x1，x2，且x1＜1＜x2．
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②在平面直角坐标xOy中，在x轴上A，B两点表示的数是零点x1，x2，点 P为线段AB上的一个动点（P点与A、B两点不重合），在x轴上方作等边△APM和等边△BPN，记线段MN的中点为Q，若a是整数，求抛物线y2的表达式并直接写出线段PQ长的取值范围．

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