Question

计算：
（1）（1²+2²）÷（1×2）+（2²+3²）÷（2×3 ）+（3²+4²）÷（3×4）+…+（2013²+2014²）÷（2013×2014）
（2）1÷（1×2×3）+1÷（2×3×4）+1÷（3×4×5）+…+1÷（98×99×100）

Answer 1

考点：有理数无理数的概念与运算

专题：

分析：（1）根据所给式子，找出运算规律，即可求解；
（2）根据所给式子，找出运算规律，即可求解．

解答：解：（1）原式=（2+

1

1×2

）+（2+

1

2×3

）+（2+

1

3×4

）+…+（2+

1

2013×2014

）
=2×2013+（

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2013×2014

）
=4026+（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2013

-

1

2014

）
=4026+1-

1

2014

=4026

2013

2014

；

（2）原式=

1

2

（

2

1×2×3

+

2

2×3×4

+

2

3×4×5

…+

2

98×99×100

）
=

1

2

（

3-1

1×2×3

+

4-2

2×3×4

+

5-3

3×4×5

+…+

100-98

98×99×100

）
=

1

2

（

3

1×2×3

-

1

1×2×3

+

4

2×3×4

-

2

2×3×4

+

5

3×4×5

-

3

3×4×5

+…+

100

98×99×100

-

98

98×99×100

）
=

1

2

（

1

1×2

-

1

2×3

+

1

2×3

-

1

3×4

+

1

3×4

-

1

4×5

+…+

1

98×99

-

1

99×100

）
=

1

2

（

1

2

-

1

9900

）
=

4949

19800

．

点评：本题考查了有理数无理数的概念与运算，解答本题的关键是根据所给的式子找出运算规律．