Question

已知p²-2p-5=0，5q²+2q-1=0，其中p、q为实数，求p2+

1

q2

的值．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：本题可分两种情况进行分别求解．当p≠

1

q

时，根据根与系数的关系求出所求的值；当p=

1

q

时，可直接求出方程的解，然后代入求解．

解答：解：（1）当p≠

1

q

时，p、

1

q

是关于x的方程x²-2x-5=0的两个不相等的实数根，
则p+

1

q

=2，p•

1

q

=-5，
所以p2+

1

q2

=(p+

1

q

)2-2p•

1

q

=4-2×（-5）=14；
（2）当p=

1

q

时，p、

1

q

是关于x的方程x²-2x-5=0的一个实数根，
解得x_1，2=1±

6

，
所以p2+

1

q2

=2p²=2(1±

6

)2=14±4

6

；
故p2+

1

q2

的值为14或14±4

6

．

点评：本题主要考查根与系数的关系和一元二次方程的求解，应熟练掌握．