Question

观察下列各式；

1

(x-1)(x-2)

=

1

x-2

-

1

x-1

；

1

(x-2)(x-3)

=

1

x-3

-

1

x-2

；

1

(x-3)(x-4)

=

1

x-4

-

1

x-3

，
①你归纳出的一般结论是

 

．
②利用上述结论计算：

1

(x-1)(x-2)

+

1

(x-2)(x-3)

+…+

1

(x-2014)(x-2015)

．

Answer 1

考点：分式的加减法

专题：规律型

分析：①归纳总结得到一般性结论，写出即可；
②利用得出的结论将原式变形，计算即可得到结果．

解答：解：①根据题意得：

1

(x-n)(x-n-1)

=

1

x-n-1

-

1

x-n

；
②原式=

1

x-1

-

1

x-2

+

1

x-2

-

1

x-3

+…+

1

x-2014

-

1

x-2015

=

1

x-1

-

1

x-2015

=-

2014

(x-1)(x-2015)

．
故答案为：①

1

(x-n)(x-n-1)

=

1

x-n-1

-

1

x-n

．

点评：此题考查了分式的加减法则，弄清题中的规律是解本题的关键．