Question

用30m篱笆围成三面是篱笆，一面用墙的矩形菜地．
（1）若使菜地的面积是100m²，求矩形的长与宽；
（2）请设计一种菜地面积大于100m²矩形的围法．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何图形问题

分析：（1）用未知数表示出矩形的长与宽，进而利用面积=100m²，求出即可；
（2）利用二次函数最值求法得出即可．

解答：解：（1）设矩形的长为xm，则宽为

1

2

（30-x），根据题意可得：

1

2

（30-x）x=100，
解得：x₁=10，x₂=20，
当长为10m，则宽为10m，
当长为20m，则宽为：5m，（不合题意舍去）
答：矩形的长宽都为10m；

（2）设围成的矩形面积为：y，则y=

1

2

（30-x）x=-

1

2

x²+15x，
当x=15时，y_最大=112.5，
则长为15m，宽为7.5m，
答：当长为15m，宽为7.5m菜地面积大于100m²．

点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，根据题意得出正确函数关系式是解题关键．