Question

已知关于x的一元二次方程x²-2（m-1）x+m（m+2）=0．
（1）若此方程有实数根，求m的取值范围；
（2）若x=-1是方程的一个根，求m³+4m²-m+1的值．

Answer 1

考点：根的判别式,一元二次方程的解

专题：

分析：（1）根据一元二次方程根的判别式得到△=[2（m-1）]²-4m（m+2）≥0，然后解不等式确定m的取值范围；
（2）把x=-1是方程的一个根，代入方程求得m²+4m=1，进一步整体代入求得答案即可．

解答：解：（1）∵关于x的一元二次方程x²-2（m-1）x+m（m+2）=0有实数根，
∴△=[2（m-1）]²-4m（m+2）≥0，
∴m≤

1

4

；
（2）∵x=-1是方程的一个根，
∴1+2（m-1）+m（m+2）=0，
∴m²+4m=1，
∴m³+4m²-m+1=1．

点评：此题考查一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程根的意义．