Question

8．先化简，再求值：（x+1-$\frac{3x}{{x}^{2}-x}$）÷（$\frac{{x}^{2}}{x-1}$-4），其中x=$\sqrt{2}$+2．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=[x+1-$\frac{3x}{x-1}$]÷[$\frac{{x}^{2}}{x-1}$-$\frac{4（x-1）}{x-1}$]
=$\frac{{x}^{2}-4}{x-1}$÷$\frac{（x-2）^{2}}{x-1}$
=$\frac{（x+2）（x-2）}{x-1}$•$\frac{x-1}{{（x-2）}^{2}}$
=$\frac{x+2}{x-2}$，
当x=$\sqrt{2}$+2时，原式=$\frac{\sqrt{2}+4+2}{\sqrt{2}+2-2}$=1+2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．