Question

16．（1）计算：2$\sqrt{3}$（$\sqrt{12}-\sqrt{75}$）+$\frac{1}{3}\sqrt{108}÷2\sqrt{3}$．
（2）先化简，再求值：（a-1+$\frac{2}{a+1}$）÷（a²+1），其中a=$\sqrt{2}-1$．

Answer 1

分析 （1）先化简各二次根式，再合并括号内同类二次根式和计算除法，最后计算乘法可得；
（2）先将括号内分式通分后相加同时将除法转化为乘法，再约分即可化简分式，将a的值代入计算即可．

解答 解：（1）原式=$2\sqrt{3}$（2$\sqrt{3}$-5$\sqrt{3}$）+2$\sqrt{3}$$÷2\sqrt{3}$
=2$\sqrt{3}$×$（-3\sqrt{3}）$+1
=-18+1
=-17；
（2）原式=$\frac{{a}^{2}-1+2}{a+1}•\frac{1}{{a}^{2}+1}$
=$\frac{{a}^{2}+1}{a+1}•\frac{1}{{a}^{2}+1}$
=$\frac{1}{a+1}$，
当a=$\sqrt{2}-1$时，
原式=$\frac{1}{\sqrt{2}+1-1}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题主要考查二次根式的混合运算和分式的化简求值，熟练掌握它们的运算顺序和运算法则是解题的关键和根本．