Question

13．如果方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=5}\\{2x+4y=k}\end{array}\right.$有无穷多解，那么方程组$\left\{\begin{array}{l}{kx+2y=7}\\{5x+4y=8}\end{array}\right.$的解的情况有（　　）

• A． 唯一有解
• B． 无穷多解
• C． 无解
• D． 都有可能

Answer 1

分析 由已知关于x、y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=5}\\{2x+4y=k}\end{array}\right.$有无穷多组解，则直线x+2y=5与直线2x+4y=k重合，根据两条直线重合对应系数成比例，构造关于k的方程，解方程即可得到答案．

解答 解：因为已知关于x、y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=5}\\{2x+4y=k}\end{array}\right.$有无穷多组解，
所以可得直线x+2y=5与直线2x+4y=k重合，
可得：k=10，
把k=10代入方程组$\left\{\begin{array}{l}{kx+2y=7}\\{5x+4y=8}\end{array}\right.$中，可得：$\left\{\begin{array}{l}{10x+2y=7}\\{5x+4y=8}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2}{5}}\\{y=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
故选A

点评 本题考查的知识点是直线的一般式方程与直线的平行关系，其中根据已知分析出两条直线重合是解答本题的关键．