Question

19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，分别以A、B、C为圆心，以$\frac{1}{2}$AC为半径画弧，求三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积．

Answer 1

分析 由于三条弧所对的圆心角的和为180°，根据扇形的面积公式可计算出三个扇形的面积和，而三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积=S_△ABC-三个扇形的面积和，再利用三角形的面积公式计算出S_△ABC=$\frac{1}{2}$×4×4=8，然后代入即可得到答案．

解答 解：∵∠C=90°，CA=CB=4，
∴$\frac{1}{2}$AC=2，S_△ABC=$\frac{1}{2}$×4×4=8，
∵三条弧所对的圆心角的和为180°，
三个扇形的面积和=$\frac{180π×{2}^{2}}{360}$=2π，
∴三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积=S_△ABC-三个扇形的面积和=8-2π．

点评 本题考查了扇形的面积公式：S=$\frac{nπ{R}^{2}}{360}$以及考查了等腰直角三角形的性质，得出阴影部分的面积=S_△ABC-三个扇形的面积和是解题关键．