Question

14．如图，AD、BE是△ABC的中线，则下列结论中，正确的个数有（　　）
（1）S_△AOE=S_△COE；        （2）S_△AOB=S_{四边形EODC}；
（3）S_△BOC=2S_△COE；       （4）S_△ABC=4S_△BOC．

• A． .1个
• B． .2个
• C． .3个
• D． .4个

Answer 1

分析 如图，首先证明∴S_△AOE=S_△COE（设为λ），S_△BOD=S_△COD（设为μ）；进而证明S_△AOB=S_△COB=2μ，S_△AOC=S_△BOC=2μ，得到S_△AOC=S_△BOC=2μ，进而得到λ=μ，此为解决问题的关键性结论，运用该结论即可解决问题

解答 解：∵AD、BE是△ABC的中线，
∴AE=CE，BD=CD；
∴S_△AOE=S_△COE（设为λ），
S_△BOD=S_△COD（设为μ），
S_△ABE=S_△CBE，
∴S_△AOB=S_△COB=2μ；
同理可证：S_△AOC=S_△BOC=2μ，
即2λ=2μ，λ=μ；
∴选项（1）、（2）、（3）均成立，
选项（4）不成立，
故选C．

点评 该题主要考查了三角形中线的定义、三角形的面积公式等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用等底同高的两个三角形的面积相等这一规律，来分析、判断、推理或解答．