Question

8．如图，在△ABC中，∠C=60°，且高BE经过高AD的中点F．求证：BF=4EF．

Answer 1

分析 由AD⊥BC于点D，可得∠ADC=90°，由∠C=60°，得出∠CAD=30°，那么在直角△AEF中，由∠EAF=30°，可得：AF=2EF，然后由AF=DF，可得DF=2EF，再求出∠FBD=30°，进而可得BF=2FD=4EF．

解答 证明：∵AD⊥BC于点D，
∴∠ADC=90°，
∵∠C=60°，
∴∠CAD=30°，
∵BE⊥AC于点E，
∴∠AEF=90°，
∵∠EAF=30°，
∴AF=2EF，
∵AF=DF，
∴DF=2EF，
∵AD⊥BC于点D，
∴∠BDF=90°，
∵∠AFE=∠BFD，且∠EAD+∠AFE+∠AEF=∠FBD+∠BDF+∠BFD=180°，
∴∠FBD=30°，
∴BF=2FD=4EF，
即BF=4EF．

点评 此题考查了含30°角的直角三角形的性质，熟记30°角所对的直角边等于斜边的一半，是解题的关键．