题目内容
4．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（ ）| A． | 平行四边形 | B． | 菱形 | C． | 矩形 | D． | 正方形 |
分析 顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等．所以是平行四边形．
解答 
解：证明：如图，连接AC，
∵E、F、G、H分别是四边形ABCD边的中点，
∴HG∥AC，HG=$\frac{1}{2}$AC，EF∥AC，EF=$\frac{1}{2}$AC；
∴EF=HG且EF∥HG；
∴四边形EFGH是平行四边形．
故选A．
点评 本题考查了平行四边形的判断及三角形的中位线定理的应用，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，分别以A、B、C为圆心，以$\frac{1}{2}$AC为半径画弧，求三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积．
