题目内容
11．3月15日是国际消费者权益日．某品牌专卖店准备出售甲、乙两种服装．其中甲、乙两种服装的进价和售价如表：| 服装价格 | 甲 | 乙 |
| 进价（元/件） | m | m-20 |
| 售价（元/件） | 240 | 160 |
（1）求m的值；
（2）要使购进的甲、乙两种服装共200件的总利润（利润=售价-进价）不少于21700元，且甲种服装的件数不超过总件数的一半，问该专卖店有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种服装价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？
分析 （1）用总价除以单价表示出购进服装的数量，根据两种服装的数量相等列出方程求解即可；
（2）设购进甲种服装x件，表示出乙种服装（200-x）件，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据服装的件数是正整数解答；
（3）设总利润为W，根据总利润等于两种服装的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可
解答 解：（1）依题意得，$\frac{3000}{m}=\frac{2400}{m-20}$，
整理得，3000（m-20）=2400m，
解得m=100
经检验，m=100是原分式方程的解，
所以，m=100；
（2）设购进甲种服装x件，则乙种服装（200-x）件，
根据题意得，（240-100）x+（160-80）（200-x）≥21700
解不等式得，x≥95，∵x≤100，所以95≤x≤100
∵x是正整数，100-95+1=6，∴共有6种方案；
（3）设总利润为W，则W=（140-a）x+80（200-x）=（60-a）x+16000（95≤x≤100），
①当50＜a＜60时，60-a＞0，W随x的增大而增大，
所以，当x=100时，W有最大值，
即此时应购进甲种服装100件，购进乙种服装100件；
②当a=60时，60-a=0，W=16000，（2）中所有方案获利都一样；
③当60＜a＜70时，60-a＜0，W随x的增大而减小，
所以，当x=95时，W有最大值，
即此时应购进甲种服装95件，购进乙种服装105件．
点评 本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系，（3）要根据一次项系数的情况分情况讨论．
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