Question

如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，且OC=

1

2

AB=2，则图中阴影部分的面积是多少？

Answer 1

考点：扇形面积的计算,垂径定理

专题：

分析：如图，连接OA、OB．根据垂径定理、勾股定理可以求得OA的长度，然后根据S_阴影=S_扇形OAB-S_△OAB．

解答：解：如图，连接OA、OB．
∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，且OC=

1

2

AB=2，
∴∠ACO=90°，AC=

1

2

AB=2，
∴AC=OC，
∴∠AOC=∠OAC=45°，
∴∠AOB=90°．
在直角△AOC中，由勾股定理得到：OA=

AC2+OC2

=

22+22

=2

2

．
∴S_阴影=S_扇形OAB-S_△OAB=

90π×8

360

-

1

2

×4×2=2π-4，即图中阴影部分的面积是（2π-4）．

点评：本题考查了垂径定理，扇形面积的计算．求阴影部分的面积时，利用了“分割法”．