Question

已知一个六位自然数

.

13xy54

是99的倍数（其中x、y是阿拉伯数字），试求950x+24y+1=

 

．

Answer 1

考点：数的十进制

专题：

分析：由题意可知六位自然数

.

13xy54

能被9，11整除，根据整数能被9，11整除的性质求出x，y的值．

解答：解：因为 

.

13xy54

是99的倍数，而99=9×11，
所以 9|

.

13xy54

，11|

.

13xy54

，
即有：（1）9|（1+3+5+4+x+y）9|x+y+4，
而 4≤x+y+4≤22，
故 x+y+4=9或x+y+4=18，
即  x+y=5或x+y=14，
（2）11|（4+y+3-1-x-5），
即 11|y-x+1，
而-8≤y-x+1≤10，
即 y-x+1=0，
由（1），（2）得

x+y=5 y-x+1=0

或

x+y=14 y-x+1=0

解得：

x=3 y=2

，
故950x+24y+1=950×3+24×2+1=2899．
故答案为：2899．

点评：此题主要考查了数的十进制，利用能被9整除的数的特点：各位数字之和能被9整除，则该数能被9整除；能被11整除的数的特点：奇数位的数字和与偶数位的数字和的差能被11整除，则该数能被11整除，进而得出是解题关键．