Question

17．如图，△ABC中，DE，GF分别是AC，BC的垂直平分线，AD⊥CD，AD=4，BG=5．则△ABC的面积等于24．

Answer 1

分析 连接CG，根据相等垂直平分线的性质得到CD=AD=4，CG=BG=5，根据勾股定理得到DG=$\sqrt{C{G}^{2}-C{D}^{2}}$=3，由三角形的面积公式即可得到结论．

解答 解：连接CG，
∵DE，GF分别是AC，BC的垂直平分线，
∴CD=AD=4，CG=BG=5，
∵AD⊥CD，
∴DG=$\sqrt{C{G}^{2}-C{D}^{2}}$=3，
∴AB=AD+DG+BG=12，
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}$AB•CD=$\frac{1}{2}$×12×4=24，
故答案为：24．

点评 本题考查了相等垂直平分线的性质，勾股定理，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．