Question

12．计算下列各式的值．
（1）2sin30°+3cos60°-4tan45°；
（2）cos30°sin45°+sin30°cos45°；
（3）$\sqrt{3}$tan30°+$\sqrt{2}$cos45°；
（4）2cos45°+|$\sqrt{2}-\sqrt{3}$|；
（5）$\frac{tan45°-2sin60°}{tan60°}$•tan30°．

Answer 1

分析 （1）直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案；
（2）直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案；
（3）直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案；
（4）直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案；
（5）直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．

解答 解：（1）2sin30°+3cos60°-4tan45°
=2×$\frac{1}{2}$+3×$\frac{1}{2}$-4×1
=1+$\frac{3}{2}$-4
=-$\frac{3}{2}$；

（2）cos30°sin45°+sin30°cos45°
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{1}{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$
=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$；

（3）$\sqrt{3}$tan30°+$\sqrt{2}$cos45°
=$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$+$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$
=1+1
=2；

（4）2cos45°+|$\sqrt{2}-\sqrt{3}$|
=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$
=$\sqrt{3}$；

（5）$\frac{tan45°-2sin60°}{tan60°}$•tan30°
=$\frac{1-2×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{3}}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$
=$\frac{1-\sqrt{3}}{3}$．

点评 此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．