题目内容

12．已知：平行四边形的两条对角线长分别为10和14，则此平行四边形边长x的取值范围是2＜x＜12．

分析 根据平行四边形对角线互相平分求出两对角线的一半，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求解．

解答 解：∵平行四边形的两条对角线的长分别是10和14，
∴两对角线的一半分别是5，7，
∵7-5=2，7+5=12，
∴边长x的取值范围是2＜x＜12．
故答案为：2＜x＜12．

点评 本题考查了平行四边形对角线互相平分的性质，三角形的三边关系，熟记性质并考虑利用三边关系求解是解题的关键．

练习册系列答案
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8．如图，直线y=$\frac{1}{2}$x+2分别与x轴、y轴相交于点A、点B．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）若点P是y轴上的一点，设△AOB、△ABP的面积分别为S△AOB与S△ABP，且S△ABP=2S△AOB，求点P的坐标．
3．已知：OP平分∠AOB，∠DCE的顶点C在射线OP上，射线CD交射线OA于F，射线CE交射线OB于G．
（1）如图①，若CD⊥OA，CE⊥OB，请直接写出线段CF与CG的数量关系：CF=CG；
（2）如图②，若∠AOB=120°，∠DCE=∠AOC，试判断线段CF与线段CG的数量关系并加以证明；
（3）若∠AOB=α，当∠DCE满足什么条件时，你在（2）中得到的结论仍然成立，请直接写出∠DCE满足的条件．
20．如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，取EF的中点G，连接CG，BG，BD，DG，下列结论：
①BE=CD；
②∠DGF=135°；
③△BEG≌△DCG；
④∠ABG+∠ADG=180°；
⑤若$\frac{AB}{AD}$=$\frac{2}{3}$，则3S△BDG=13S△DGF．
其中正确的结论是①③④⑤．（请填写所有正确结论的序号）
7．数学活动：数学活动课上，老师提出如下数学问题：
已知四边形ABCD与BEFG都为正方形，P为DF的中点，连接AP，EP，如图1，当点F与点C重合时，求证：AP=PE，AP⊥PE．
独立思考：请你证明老师提出的问题；
合作交流：解决完上述问题后，“翱翔”小组的同学受此启发，把正方形BEFG绕点B逆时针旋转，当F落在BD上时（如图2），他们认为老师提出的结论仍然成立．
“翱翔”小组的认识是否正确？请说明理由．
发现问题：解决完上述问题后，如图（3），老师将正方形BEFG在图1的基础上绕点B旋转角度α（0°＜α＜360°），让同学们写出有关△APE的正确结论．“兴趣”小组的同学们写出了两个正确结论：①△APE为等腰直角三角形；②△APE的面积存在最小值．
学习任务：
①若BE=1，AB=$\sqrt{2}$，请你写出△APE面积的最小值为$\frac{3-2\sqrt{2}}{4}$（不要求进行说理）；
②请你再写出一个有关△APE的正确结论：答案不唯一，如：在①的条件下，△APE的面积存在最大值，最大面积为$\frac{3+2\sqrt{2}}{4}$．
17．若代数式$\frac{x+1}{x-2}$的值为零，则x=-1．
4．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象相交（如图），则不等式ax2+bx+c＞$\frac{k}{x}$的解集是（　　）
A．1＜x＜4或x＜-2B．1＜x＜4或-2＜x＜0
C．0＜x＜1或x＞4或-2＜x＜0D．-2＜x＜1或x＞-4
1．在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：
（1）分别写出点A、B的坐标；
（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1；
（3）求线段BB1所在直线的解析式．
2．码头工人每天往一艘轮船上装载货物，装载速度y（吨/天）与装完货物所需时间x（天）之间的函数关系如图．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？
（3）若码头原有工人10名，且每名工人每天的装卸量相同，装载完毕恰好用了8天时间，在（2）的条件下，至少需要增加多少名工人才能完成任务？

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