Question

2．码头工人每天往一艘轮船上装载货物，装载速度y（吨/天）与装完货物所需时间x（天）之间的函数关系如图．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？
（3）若码头原有工人10名，且每名工人每天的装卸量相同，装载完毕恰好用了8天时间，在（2）的条件下，至少需要增加多少名工人才能完成任务？

Answer 1

分析 【分析】（1）根据题意即可知装载速度y（吨/天）与装完货物所需时间x（天）之间是反比例函数关系，则可求得答案；
（2）由x=5，代入函数解析式即可求得y的值，即求得平均每天至少要卸的货物；
（3）由10名工人，每天一共可卸货50吨，即可得出平均每人卸货的吨数，即可求得答案．

解答 解：（1）设y与x之间的函数表达式为y=$\frac{k}{x}$，
根据题意得：50=$\frac{k}{8}$，
解得k=400，
∴y与x之间的函数表达式为y=$\frac{400}{x}$；
（2）∵x=5，∴y=80，
解得：y=80；
答：平均每天至少要卸80吨货物；
（3）∵每人一天可卸货：50÷10=5（吨），
∴80÷5=16（人），16-10=6（人）．
答：码头至少需要再增加6名工人才能按时完成任务．

点评 此题考查了反比例函数的应用．解题的关键是理解题意，根据题意求函数的解析式．