Question

8．如图，直线y=$\frac{1}{2}$x+2分别与x轴、y轴相交于点A、点B．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）若点P是y轴上的一点，设△AOB、△ABP的面积分别为S_△AOB与S_△ABP，且S_△ABP=2S_△AOB，求点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据A、B两点分别在x、y轴上，令y=0求出x的值；再令x=0求出y的值即可得出结论；
（2）依据S_△ABP=2S_△AOB，根据三角形的面积公式即可得出结论．

解答 解：（1）在$y=\frac{1}{2}x+2$中，令y=0，则$\frac{1}{2}x+2=0$，解得：x=-4，
∴点A的坐标为（-4，0）．
令x=0，则y=2，∴点B的坐标为（0，2）．
（2）∵点P是y轴上的一点，∴设点P的坐标为（0，y）
又点B的坐标为（0，2），
∴BP=|y-2|，
∵${S_{△AOB}}=\frac{1}{2}OA•OB=\frac{1}{2}×4×2=4$，${S_{△ABP}}=\frac{1}{2}BP•OA=\frac{1}{2}|{y-2}|•×4=2|{y-2}|$，
又S_△ABP=2S_△AOB，
∴2|y-2|=2×4，解得：y=6或y=-2．
∴点P的坐标为（0，6）或（0，-2）．

点评 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点、三角形的面积等，S_△ABP=S_△AOB+S_△AOP或S_△ABP=S_△AOP-S_△AOB是解题的关键．