Question

17．如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最大的负整数，且a、c满足|a+3|+（c-5）²=0．
（1）a=-3，b=-1，c=5．
（2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与数3表示的点重合；
（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB=3t+2，BC=t+6．（用含t的代数式表示）
（4）请问：3BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

Answer 1

分析 （1）根据b为最大的负整数可得出b的值，再根据绝对值以及偶次方的非负性即可得出a、c的值；
（2）根据折叠的性质结合a、b、c的值，即可找出与点B重合的数；
（3）根据运动的方向和速度结合a、b、c的值，即可找出t秒后点A、B、C分别表示的数，利用两点间的距离即可求出AB、BC的值；
（4）将（3）的结论代入3BC-AB中，可得出3BC-AB为定值16，此题得解．

解答 解：（1）∵b是最大的负整数，且a、c满足|a+3|+（c-5）²=0，
∴b=-1，a+3=0，c-5=0，
∴a=-3，c=5．
故答案为：-3；-1；5．
（2）a+c-b=-3+5-（-1）=3．
故答案为：3．
（3）t秒钟过后，点A表示的数为-t-3，点B表示的数为2t-1，点C表示的数为3t+5，
∴AB=（2t-1）-（-t-3）=3t+2，BC=（3t+5）-（2t-1）=t+6．
故答案为：3t+2，t+6．
（4）∵AB=3t+2，BC=t+6，
∴3BC-AB=3（t+6）-（3t+2）=3t+18-3t-2=16．
∴3BC-AB的值为定值16．

点评 本题考查了数轴、两点间的距离、绝对值以及偶次方的非负性，根据点运动的方向和速度找出点A、B、C运动后代表的数是解题的关键．