Question

5．某公司生产的商品市场指导价为每千克150元，公司的实际销售价格可以浮动x个百分点（即销售价格=150（1+x%）），经过市场调研发现，这种商品的日销售量p（千克）与销售价格浮动的百分点x之间的函数关系为p=-2x+24．若该公司按浮动-12个百分点的价格出售，每件商品仍可获利10%．
（1）求该公司生产销售每千克商品的成本为多少元？
（2）当该公司的商品定价为多少元时，日销售利润为576元？（说明：日销售利润=（销售价格一成本）×日销售量）
（3）该公司决定每销售一千克商品就捐赠a元利润（a≥1）给希望工程，公司通过销售记录发现，当价格浮动的百分点大于-1时，扣除捐赠后的日销售利润随x的增大而减小，直接写出a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）设该公司生产销售每千克商品的成本为z元，根据该公司按浮动-12个百分点的价格出售，每千克商品仍可获利10%列出方程，求出方程的解得到z的值，即为每件商品的成本；
（2）根据日销售利润=（销售价格一成本）×日销售量，由日销售利润为576元列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果；
（3）根据题意得销量乘以每千克的利润等于总利润列方程，求得函数关系式W=（-2x+24）[150（1+x%）-120-a]，根据二次函数的性质即可得到结论．．

解答 解：（1）设该公司生产销售每千克商品的成本为z元，
依题意得：150（1-12%）=（1+10%）z，
解得：z=120，
答：该公司生产销售每千克商品的成本为120元；

（2）由题意得（-2x+24）[150（1+x%）-120]=576，
整理得：x²+8x-48=0，
解得：x₁=-12，x₂=4，
此时，商品定价为每件132元或156元，日销售利润为576元；

（3）则W=（-2x+24）[150（1+x%）-120-a]=-3x²+（-24+2a）x+720-24a，
∵对称轴为x=-$\frac{-24+2a}{-6}$，
∵当价格浮动的百分点大于-1时，扣除捐赠后的利润随x的增大而减小，
∴x=-$\frac{-24+2a}{-6}$≤-1，
解得：a≤9，
∵a≥1，
∴a的取值范围：1≤a≤9．

点评 此题考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，弄清题意是解本题的关键．