Question

如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．
则四个结论：①AD=BE；②∠OED=∠EAD；③∠AOB=60°； ④DE=DP中错误的是（　　）

• A、①
• B、②
• C、③
• D、④

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：

分析：根据等边三角形的性质就可以得出△ACD≌△BCE，∠ACB=∠CED=60°，就有BC∥DE，∠OED=∠CBE，由∠CBE=∠CAD而得出结论，∠DPC=∠PCA+∠PAC=60°+∠CAP＞∠DCP=60°而得出DE≠DP从而得出结论．

解答：解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴AC=BC，EC=DC=DE，∠ACB=∠DCE=∠DEC=60°，
∴BC∥DE，∠ACB+BCD=∠DCE+∠BCD，
∴∠OED=∠CBE，∠ACD=∠BCE．
在△ACD和△BCE在

AC=BC ∠ACD=∠BCE EC=DC

，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠CAD=∠CBE．AD=BE，故①正确；
∴∠OED=∠EAD．故②正确．
∵∠AOB=∠EAD+∠AEO，
∴∠AOB=∠CBE+∠AEO．
∵∠CBE+∠AEO=∠ACB=60°，
∴∠AOB=60°．故③正确
∵∠ACB+∠DCE+∠BCD=180°，
∴∠BCD=60°．
∵∠DPC=∠PCA+∠PAC=60°+∠CAP＞∠DCP=60°，
∴DE≠DP．故④错误．
故选D．

点评：本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，平行线的判定及性质的运用，三角形的外角与内角的关系的运用，解答时证明三角形全等是关键．