Question

3．如图，已知：∠ADE=∠B，∠2=∠1，GF⊥AB，则CD⊥AB吗？请说明理由．

Answer 1

分析 CD⊥AB．理由：先由∠ADE=∠B，根据同位角相等两直线平行，可得：DE∥BC，然后根据两直线平行内错角相等，可得∠1=∠DCB，然后由∠2=∠1，根据等量代换可得：∠2=∠DCB，然后根据同位角相等两直线平行可得：DC∥GF，然后根据两直线平行同位角相等可得：∠CDB=∠FGB，然后由GF⊥AB，可得：∠CDB=90°，进而可得：∠FGB=90°，然后根据垂直的定义可得：CD⊥AB．

解答 解：CD⊥AB．
理由：∵∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，
∴∠1=∠DCB，
∵∠2=∠1，
∴∠2=∠DCB，
∴DC∥GF，
∴∠CDB=∠FGB，
∵GF⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∴∠FGB=90°，
∴CD⊥AB．

点评 此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：熟记同位角相等?两直线平行；内错角相等?两直线平行；同旁内角互补?两直线平行．