Question

11．某批足球产品质量检验获得的数据．

抽取的足球数n	50	100	200	500	1000	1500	2000
优等品频数m	45	91	177	445	905	1350	1790
优等品频数$\frac{m}{n}$	0.900	0.910	a	b	0.905	0.900	0.895

（1）计算并填写表中“抽到优等品”的频率a=0.885；b=0.890
（2）画出“抽到优等品”的频率的折线统计图；
（3）当抽到的足球数很大时，你认为“抽到优等品”的频率在哪个常数附近摆动？

Answer 1

分析 （1）利用频率的定义计算；
（2）先描出各点，然后折线连结；
（3）根据频率估计概率，频率都在0.900左右波动，所以可以估计“抽到优等品”的频率是0.900．

解答 解：（1）a=$\frac{177}{200}$=0.885，b=$\frac{445}{500}$=0.890．
如表：

抽取的足球数n	50	100	200	500	1000	1500	2000
优等品频数m	45	91	177	445	905	1350	1790
优等品频数$\frac{m}{n}$	0.900	0.910	0.885	0.890	0.905	0.900	0.895

故答案为0.885，0.890；

（2）如图：


（3）当抽到的足球数很大时，我认为“抽到优等品”的频率在0.900附近摆动．

点评 本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．也考查了频率分布折线图．