Question

7．用换元法解分式方程$\frac{5x}{{{x^2}+1}}-\frac{{{x^2}+1}}{x}+1=0$，如果设$\frac{x}{{{x^2}+1}}=y$，那么原方程可以化为（　　）

• A． y²+y-5=0
• B． y²-5y+1=0
• C． 5y²+y+1=0
• D． 5y²+y-1=0

Answer 1

分析 直接把$\frac{x}{{x}^{2}+1}$化为y即可．

解答 解：设$\frac{x}{{{x^2}+1}}=y$，则原方程化为5y-$\frac{1}{y}$+1=0，去分母得，5y²+y-1=0．
故选D．

点评 本题考查的是换元法解分式方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．