Question

2．已知△ABC，EF∥AC交直线AB于点E，DF∥AB交直线AC于点D．
（1）如图1，若点F在边BC上，
①补全图形；
②判断∠BAC与∠EFD的数量关系，并给予证明；
（2）若点F在边BC的延长线上，（1）中的结论还成立吗？若成立，给予证明；若不成立，说明理由．

Answer 1

分析 （1）①过一点作已知直线的平行线即可；
②根据平行线的性质和三角形内角和定理即可得到∠BAC与∠EFD的数量关系；
（2）首先作出图形，再结合平行线的性质即可得到结论．

解答 解：（1）①见图1；
②∠BAC=∠EFD．
证明：∵EF∥AC，
∴∠EFB=∠C．
∵DF∥AB，
∴∠DFC=∠B．
∴∠EFD=180°-（∠EFB+∠DFC）=180°-（∠C+∠B）．
在△ABC中，∠BAC=180°-（∠C+∠B），
∴∠BAC=∠EFD．
（2）当点F在边BC的延长线上时，∠BAC+∠EFD=180°；
证明：如备用图，
∵DF∥AB，
∴∠D=∠1．
∵EF∥AC，
∴∠EFD+∠D=180°．
∴∠EFD+∠1=180°．
即∠BAC+∠EFD=180°．

点评 本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等以及两直线平行，同旁内角互补等知识，此题难度不大．