Question

10．下列方程中，有实数根的方程是（　　）

• A． $\sqrt{x-2}+1=0$
• B． $\frac{x}{{{x^2}-1}}=\frac{1}{{{x^2}-1}}$
• C． x⁵+32=0
• D． 2x²+x+1=0

Answer 1

分析 利用二次根式的性质对A进行判断；通过解分式方程可对B进行判断；利用32=2⁵可对C进行判断；根据判别式的意义可对D进行判断．

解答 解：A、$\sqrt{x-2}$=-1，则方程没有实数解，所以A选项错误；
B、去分母得x=1，而x=1时，x²-1=0，则方程没有实数解，所以B选项错误；
C、x⁵=-32=（-2）⁵，则x=-2，所以C选项正确；
D、△=1²-4×2×1=-7＜0，所以方程没有实数解，所以D选项错误．
故选C．

点评 本题考查了无理方程：方程中含有根式，且开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程．也考查了分式方程和根的判别式．