如图是某景区的环形游览路线ABCDA.已知从景点C到出口A的两条道路CBA和CDA均为1600米.现有1号.2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发.1号车顺时针.2号车逆时针沿环形道路连续循环行驶.供游额随时免费乘车(上.下车的时间忽略不计).两车的速度均为200米/分.每一个游额的步行速度均为50米/分．:①当两车行驶4分� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．如图是某景区的环形游览路线ABCDA，已知从景点C到出口A的两条道路CBA和CDA均为1600米，现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形道路连续循环行驶，供游额随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车的速度均为200米/分，每一个游额的步行速度均为50米/分．

（1）探究（填空）：
①当两车行驶4分钟时，1、2号车第一次相遇，此相遇点到出口A的路程为800米；
②当1号车第二次恰好经过点C，此时两车行驶了24分钟，这一段时间内1号车与2号车相遇了
3次．
（2）发现：
若游客甲在BC上K处（不与点C、B重合）候车，准备乘车到出口A，在下面两种情况下，请问哪种情况用时较少（含候车时间）？请说明理由．
情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；
情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车．
（3）决策：
①若游客乙在DA上从D向出口A走去，游客乙从D出发时恰好2号车在C处，当步行到DA上一点P（不与A，D重合）时，刚好与2号车相遇，经计算他发现：此时原地（P点）等候乘1号车到出口与直接从P步行到达出口A这两种方式，所花时间相等，请求出D点到出口A的路程．
②当游额丙逛完景点C后准备到出口A，此时2号车刚好在B点，已知BC路程为600米，请你帮助游客丙做一下决策，怎样到出口A所花时间最少，并说明理由．

分析（1）①设两车行驶m分钟时相遇，根据1号车行驶的路程+2号车行驶的路程=道路CBA的长，列方程求解可得，继而得出相遇点到出口A的路程；
②1号称第2次经过点C时所行驶的路程为1600+3200=4800米，结合速度可得时间，再分别求出1、2号车第2、3、4次相遇时间可得答案；
（2）设CK=x米，分别表示出搭乘1号车和2号车后行驶的路程，求出时间比较大小即可；
（3）①设P到A的路程为a米，由2号车从C→B→A→P的时间为$\frac{1600+a}{200}$分钟得出D到P的路程为$\frac{a+1600}{200}$×50，再根据“原地（P点）等候乘1号车到出口所用时间=直接从P步行到达出口A所用时间”列方程求得a的值，
继而可得出答案；
②分别计算出丙选择乘坐1号车、2号车和步行三种方式所用时间，可得答案．

解答解：（1）①设两车行驶m分钟时，1、2号车第一次相遇，
则200x+200x=1600，
解得：x=4，
200x=800，
故当两车行驶4分钟时，1、2号车第一次相遇，此相遇点到出口A的路程为800米；
②当1号车第二次恰好经过点C，此时两车行驶时间为$\frac{1600+3200}{200}$=24（分钟），
两车第二次相遇时间为4+$\frac{3200}{400}$=12分钟，
第三次相遇时间为12+$\frac{3200}{400}$=20分钟，
第四次相遇时间为20+$\frac{3200}{400}$=28分钟，
∴这一段时间内1号车与2号车相遇了3次，
故答案为：24，3；

（2）情况一所用时间比较少，
设CK=x米，由题意知，
情况一需要时间为：$\frac{800×4-x}{200}$=16-$\frac{x}{200}$，
情况二需要的时间为：$\frac{800×4+x}{200}$=16+$\frac{x}{200}$，
∴情况一所用时间比较少；

（3）①设P到A的路程为a米，
则2号车从C→B→A→P的时间为$\frac{1600+a}{200}$分钟，
∴D到P的路程为$\frac{a+1600}{200}$×50，
由题意知，$\frac{1600-a}{200}$=$\frac{a}{50}$，
解得：a=320，
∴D到P的路程为$\frac{1600+320}{200}$×50=480米，
∴D到A的路程为320+480=800米；
②若丙选择乘坐1号车，所需时间为$\frac{3200-600}{200}$=13分钟，
若丙选择乘坐2号车，所需时间为$\frac{3200+1000}{200}$=21分钟，
若丙选择步行到出口A，所需时间为$\frac{1600}{50}$=32分钟，
所以丙应该选择乘坐1号车所需时间最少．