题目内容

如图，在直角梯形OABC中，OA∥BC，A、B两点的坐标分别为A（13，0），B（11，12），动点P，Q分别从O、B两点同时出发，点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动，当点P停止运动时，点Q同时停止运动．线段OB、PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交AB于点E，设动点P、Q运动时间为t（单位：s）
（1）当t为何值时，四边形PABQ是平行四边形，请写出推理过程；
（2）通过推理论证：在P、Q的运动过程中，线段DE的长度不变．
考点：四边形综合题
专题：
分析：（1）根据平行四边形的判定得出AP=BQ，代入求出即可；
（2）根据平行线的性质得出相似，求出
BD
OB
=
1
3
，证△BDE∽△BOA，得出比例式，即可得出答案．
解答：解：（1）∵PA∥BQ，当AP=BQ时，四边形PABQ是平行四边形，
∴13-2t=t，
解得：t=
13
3
，
∴t=
13
3
时，四边形PABQ是平行四边形；

（2）∵A（13，0），
∵BQ=t，OP=2t，BC∥OA，
∴△BDQ∽△ODP，
∴
BD
OD
=
BQ
OP
=
t
2t
=
1
2
，
∴
BD
OB
=
1
3
，
∵DE∥OA，
∴△BDE∽△BOA，
∴
DE
OA
=
BD
OB
=
1
3
，
∴
DE
13
=
1
3
，
∴DE=
13
3
，
即在P、Q的运动过程中，线段DE的长度不变，永远是
13
3
．
点评：本题考查了坐标与图形性质，相似三角形的性质和判定的应用，题目是一道比较好的题目，难度适中．
练习册系列答案
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计算：
（1）
327
+
81
-
25
；　　　　　　　　　　　　　　　
（2）|
3-8
-
16
|-
2
（
2
-
3
2
）．
如图，抛物线y=-x2+bx+c 与x轴交与点A（1，0）与点B，且过点C（0，3），
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．
已知x2+y2+2x-6y+10=0，求x+y的值．
已知x，y互为相反数，m，n互为倒数，c的绝对值是6，求（x+y）+mn-4c的值．
已知y=y1-y2，y1与x2成正比，y2与x+2成反比，当x=1时，y=3；当x=-1时，y=7；
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当x=2时，求y的值．
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=
5
4
x+m （m为常数）的图象与x轴交于点A（-3，0），与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过A、C两点，并与x轴的正半轴交于点B．
（1）求m的值及抛物线的函数表达式；
（2）若P是抛物线对称轴上一动点，△ACP周长最小时，求出P的坐标；
（3）是否存在抛物在线一动点Q，使得△ACQ是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由；
（4）在（2）的条件下过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M1（x1，y1），M2（x2，y2）两点，试问
M1P•M2P
M1M2
是否为定值？如果是，请直接写出结果；如果不是请说明理由．
如图，?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AF⊥BD、CE⊥BD，垂足分别为F、E，连结AE、CF，试判断四边形AFCE的形状并证明你的结论．
解方程：4x（2x-1）=3（1-2x）

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