Question

如图，?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AF⊥BD、CE⊥BD，垂足分别为F、E，连结AE、CF，试判断四边形AFCE的形状并证明你的结论．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质

专题：

分析：四边形AFCE为平行四边形；可先证明△AOF≌△COE，可得OF=OE，又有OA=OC，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得四边形AFCE是平行四边形．

解答：解：四边形AFCE是平行四边形．理由如下：
∵AF⊥BD、CE⊥BD，
∴∠AFO=∠CEO=90°．
在△AOF和△COE中，

∠AFO=∠CEO ∠AOF=∠COE AO=CO

，
∴△AOF≌△COE（AAS），
∴OF=OE．
又∵OA=OC，
∴四边形AFCE是平行四边形．

点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，其中平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．