Question

6．先化简，再求值：（$\frac{3x}{x+1}-\frac{x}{x-1}）÷\frac{x-2}{{x}^{2}-1}$÷$\frac{x-2}{{x}^{2}-1}$，其中x=$\frac{1}{1-\sqrt{3}}$．

Answer 1

分析 先算括号里面的，再算除法，分式化为最简根式后，把x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{3x（x-1）-x（x+1）}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{x-2}$
=$\frac{3{x}^{2}-3x-{x}^{2}-x}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{x-2}$
=$\frac{2x（x-2）}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{x-2}$
=2x，
当x=$\frac{1}{1-\sqrt{3}}$时，原式=$\frac{2}{1-\sqrt{3}}$=-1-$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是整式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．