Question

15．阅读下列材料，若要比较代数式a与b的大小．我们可以利用不等式的性质来说明．
例加：若a-b＞0，则a＞b；
若a-b=0，则a=b；
若a-b＜0，则a＜b．
像上述比较两个代数式大小的方法叫做作差法．作差法是比较两个代数式的大小的一种常用的方法．也是一种很有效的方法．利用上述堤供的信息．试比较a²（a-b）与b²（b-a）的大小．

Answer 1

分析 根据题意利用作差法比较两式子的大小即可．

解答 解：∵a²（a-b）-b²（b-a）=（a-b）（a²+b²），
∴当a＞b时，a-b＞0，a²+b²＞0，
∴a²（a-b）＞b²（b-a）；
当a=b时，a-b=0，
∴a²（a-b）=b²（b-a）；
当a＜b时，a-b＜0，a²+b²＞0，
∴a²（a-b）＜b²（b-a）．

点评 本题考查的是不等式的性质，在解答此类题目时要注意进行分类讨论，不要漏解．