Question

8．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△A′B′C′的各个顶点均在格点处，且△A′B′C′是由△ABC以网格中的某个格点为旋转中心，逆时针旋转90°得到的，点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′，则在旋转过程中，点A经过的路径长为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{10}}{4}$π
• B． $\frac{\sqrt{13}}{2}$π
• C． $\frac{\sqrt{13}}{4}$π
• D． $\frac{\sqrt{10}}{2}$π

Answer 1

分析 确定旋转中心，旋转角、旋转半径即可解决问题．

解答 解：如图旋转中心为O，旋转角为90°，旋转半径为$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
∴点A经过的路径长为$\frac{90•π•\sqrt{10}}{180}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$π，
故选D．

点评 本题考查轨迹、旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是确定旋转中心，旋转角、旋转半径．