Question

13．如图1是带支架功能的某品牌手机壳，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知AC=5.46cm，∠ABC=75°，∠C=45°，则点B到AC的距离为3.5cm．（结果精确到0.1cm，$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 作BF⊥AC于F，根据等腰三角形的性质和∠ABC=75°，求出∠ABF的度数，根据三角函数和AC=5.46cm求出BF的长，即点B到AC的距离．

解答 解：作BF⊥AC于F，
∵∠C=45°，
∴∠CBF=45°，
∴BF=CF，
∵∠ABC=75°，
∴∠ABF=30°，
∴AF=$\frac{\sqrt{3}}{3}$BF，
∵AC=5.46cm，
∴BF+$\frac{\sqrt{3}}{3}$BF=5.46，
解得BF≈3.5cm．
即点B到AC的距离大约为3.5cm．
故答案为：3.5．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，作出合适的辅助线构造直角三角形是解题的重要环节．