Question

7．如图，在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且CE=BD，求证：DE＞BC．

Answer 1

分析 要证DE＞BC，只需将这两条线段转移到一个直角三角形中，利用斜边大于直角边得出结论．于是构造成平行四边形BCEG，连接DG，证明DG垂直BC即可．

解答 证明：构造成平行四边形BCEG，连接DG，如图，

则BC=GE，BG=CE=BD，∠GBC=∠GEC=∠ACB，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=∠GBC，
∴BC⊥DG，
∵BC∥GE，
∴DG⊥GE，
∴DE＞GE，
∴DE＞BC．

点评 本题主要考查了等腰三角形的性质、平行四边形的性质、直角三角形的性质，是一道很好的几何题．巧妙地构造辅助线是本题的难点所在．