Question

16．已知数轴上两点A、B对应的数分别为a和b，且满足|a+4|+（b-3）²=0，点M为数轴上一动点，请回答下列问题：
（1）请直接写出a、b的值，并画出图形；
（2）点M为数轴上一动点，点A、B不动，问线段BM与AM的差即BM-AM的值是否一定发生变化？请回答．
（3）设点A以每秒x个单位向左运动，点M从表示y数的点以每秒x个单位向左运动，点B以每秒y个单位向右运动t秒后
 ①A、B、M三点分别表示什么数（用x、y、t表示）；
②线段BM与AM的差即BM-AM的值是否一定发生变化？请回答，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）由绝对值的非负性得：a+4=0，由偶次方的非负性得：b-3=0，解出并画数轴；
（2）先根据数轴上两点的距离表示出BM和AM的长，再分三种情况进行讨论：：①当点M在点B的右侧，②当点M在点A与B之间时，③当点M在点A的左侧时；代入计算即可；
（3）①分别表示出A、B、M三点表示的数，向左减，向右加；
②同理按（2）分三种情况计算．

解答 解：（1）如图1，由题意得：a+4=0，b-3=0，
则a=-4，b=3；
（2）线段BM与AM的差即BM-AM的值发生变化，理由是：
设点M对应的数为c，
由BM=|c-b|，AM=|c-a|，
则分三种情况：①当点M在点B的右侧时，如图2，BM-AM=c-b-c+a=a-b=-4-3=-7，

②当点M在点A与B之间时，BM-AM=b-c-c+a=a+b-2c=-4+3-2c=-1-2c，

③当点M在点A的左侧时，BM-AM=b-c-a+c=b-a=3+4=7，

（3）①点A表示的数为：-4-tx；点B表示的数为：3+yt；点M表示的数为：y-tx；
②线段BM与AM的差即BM-AM的值一定发生变化，理由是：
分三种情况：
i）当点M在点B的右侧时，如图2，BM-AM=-AB=-（3+yt+4+tx）=-7-yt-tx，
ii）当点M在点A与B之间时，如图3，BM-AM=3+yt-y+tx-（y-tx+4+tx）=-1-2y+tx+yt，
iii）当点M在点A的左侧时，BM-AM=AB=3+yt+4+tx=7+yt+tx．

点评 本题考查了数轴及绝对值与偶次方的非负性，掌握数轴上两点的距离公式：若点A表示a，点B表示b时，AB=|x_b-x_a|，同时如果出现几个非负数的和为零时，则令每个非负数为零，列方程计算即可．